Skip to article frontmatterSkip to article content
Site not loading correctly?

This may be due to an incorrect BASE_URL configuration. See the MyST Documentation for reference.

R1 dikali -1

  1. Buatlah 4 persamaan linear dengan 4 variable hingga nilai x1=1,x2=2,x3=3,x4=4x_1=1, x_2=2, x_3=3, x_4=4

x1+x2+x3+x4=10x1+x2+x3−x4=2x1+x2+x3+x4=4x1−x2+x3+x4=6x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 10\\ x_1 + x_2 + x_3 - x_4 = 2\\ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 4\\ x_1 - x_2 + x_3 + x_4 = 6

$$ \begin{aligned}

\left[ \begin{array}{cccc|c} 1&1&1&1&10\ 1&1&1&-1&2\ 1&1&-1&1&4\ 1&-1&1&1&6 \end{array} \right]

&\xrightarrow{R_2-R_1}

\left[ \begin{array}{cccc|c} 1&1&1&1&10\ 0&0&0&-2&-8\ 1&1&-1&1&4\ 1&-1&1&1&6 \end{array} \right]

\[10pt]

&\xrightarrow{R_3-R_1}

\left[ \begin{array}{cccc|c} 1&1&1&1&10\ 0&0&0&-2&-8\ 0&0&-2&0&-6\ 1&-1&1&1&6 \end{array} \right]

\[10pt]

&\xrightarrow{R_4-R_1}

\left[ \begin{array}{cccc|c} 1&1&1&1&10\ 0&0&0&-2&-8\ 0&0&-2&0&-6\ 0&-2&0&0&-4 \end{array} \right]

\[10pt]

&\xrightarrow{R_2 \leftrightarrow R_4}

\left[ \begin{array}{cccc|c} 1&1&1&1&10\ 0&-2&0&0&-4\ 0&0&-2&0&-6\ 0&0&0&-2&-8 \end{array} \right]

\[10pt]

&\xrightarrow{-\frac12R_2}

\left[ \begin{array}{cccc|c} 1&1&1&1&10\ 0&1&0&0&2\ 0&0&-2&0&-6\ 0&0&0&-2&-8 \end{array} \right]

\[10pt]

&\xrightarrow{-\frac12R_3}

\left[ \begin{array}{cccc|c} 1&1&1&1&10\ 0&1&0&0&2\ 0&0&1&0&3\ 0&0&0&-2&-8 \end{array} \right]

\[10pt]

&\xrightarrow{-\frac12R_4}

\left[ \begin{array}{cccc|c} 1&1&1&1&10\ 0&1&0&0&2\ 0&0&1&0&3\ 0&0&0&1&4 \end{array} \right]

\[10pt]

&\xrightarrow{R_1-R_2-R_3-R_4}

\left[ \begin{array}{cccc|c} 1&0&0&0&1\ 0&1&0&0&2\ 0&0&1&0&3\ 0&0&0&1&4 \end{array} \right]

\end{aligned} $$

  1. Buatlah 5 persamaan linear dengan 5 variable hingga nilai x1=1,x2=2,x3=3,x4=4,x5=5x_1=1, x_2=2, x_3=3, x_4=4, x_5=5

x1+x2+x3+x4+x5=15x1+x2+x3+x4−x5=5x1+x2+x3−x4+x5=7x1+x2−x3+x4+x5=9x1−x2+x3+x4+x5=11x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 15\\ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 - x_5 = 5\\ x_1 + x_2 + x_3 - x_4 + x_5 = 7\\ x_1 + x_2 - x_3 + x_4 + x_5 = 9\\ x_1 - x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 11
(1)
[11111151111−15111−11711−11191−111111]\left[ \begin{array}{ccccc|c} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 15 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & 5 \\ 1 & 1 & 1 & -1 & 1 & 7 \\ 1 & 1 & -1 & 1 & 1 & 9 \\ 1 & -1 & 1 & 1 & 1 & 11 \end{array} \right]
(2)

$$ \begin{aligned}

\left[ \begin{array}{ccccc|c} 1&1&1&1&1&15\ 1&1&1&1&-1&5\ 1&1&1&-1&1&7\ 1&1&-1&1&1&9\ 1&-1&1&1&1&11 \end{array} \right]

&\xrightarrow{R_2-R_1}

\left[ \begin{array}{ccccc|c} 1&1&1&1&1&15\ 0&0&0&0&-2&-10\ 1&1&1&-1&1&7\ 1&1&-1&1&1&9\ 1&-1&1&1&1&11 \end{array} \right]

\[10pt]

&\xrightarrow{R_3-R_1}

\left[ \begin{array}{ccccc|c} 1&1&1&1&1&15\ 0&0&0&0&-2&-10\ 0&0&0&-2&0&-8\ 1&1&-1&1&1&9\ 1&-1&1&1&1&11 \end{array} \right]

\[10pt]

&\xrightarrow{R_4-R_1}

\left[ \begin{array}{ccccc|c} 1&1&1&1&1&15\ 0&0&0&0&-2&-10\ 0&0&0&-2&0&-8\ 0&0&-2&0&0&-6\ 1&-1&1&1&1&11 \end{array} \right]

\[10pt]

&\xrightarrow{R_5-R_1}

\left[ \begin{array}{ccccc|c} 1&1&1&1&1&15\ 0&0&0&0&-2&-10\ 0&0&0&-2&0&-8\ 0&0&-2&0&0&-6\ 0&-2&0&0&0&-4 \end{array} \right]

\[10pt]

&\xrightarrow{R_2 \leftrightarrow R_5,; R_3 \leftrightarrow R_4}

\left[ \begin{array}{ccccc|c} 1&1&1&1&1&15\ 0&-2&0&0&0&-4\ 0&0&-2&0&0&-6\ 0&0&0&-2&0&-8\ 0&0&0&0&-2&-10 \end{array} \right]

\[10pt]

&\xrightarrow{-\frac12R_2,;-\frac12R_3,;-\frac12R_4,;-\frac12R_5}

\left[ \begin{array}{ccccc|c} 1&1&1&1&1&15\ 0&1&0&0&0&2\ 0&0&1&0&0&3\ 0&0&0&1&0&4\ 0&0&0&0&1&5 \end{array} \right]

\[10pt]

&\xrightarrow{R_1-R_2-R_3-R_4-R_5}

\left[ \begin{array}{ccccc|c} 1&0&0&0&0&1\ 0&1&0&0&0&2\ 0&0&1&0&0&3\ 0&0&0&1&0&4\ 0&0&0&0&1&5 \end{array} \right]

\end{aligned} $$

index
Eliminasi Gaus
index
Matriks